合成関数、対数微分法

この様な問題を対数微分法で解いてみたのですが過ちはありますでしょうか。

こんばんは。がんばってますね！ 書き換えますね。 どの問題もイコールがおかしいです。 (a)　一番初めのイコールは違いますよね。 $\ln (\dfrac{u}{r})^x$は、はじめの$(\dfrac{u}{r})^x$ の対数を取ったものだから等しくなく、イコールでつなげません。イコールは「等しい」ということであって、「⇒」とは違います。 ４個目もイコールではつなげませんね。４個目のイコールの前と後ろは同じものではないですよね。 行を変えて、$(x\ln u-x \ln r)'=$または$\dfrac{d(x\ln u-x \ln r)}{dx}$を書いてから＝が書かれなければなりません。 問題の関数を使えば、その部分は$\ln h(x)$ を微分したものがきますから $\dfrac{h'(x)}{h(x)}=$ がきますね。それが抜けているので、$h'(e)=$ の式の右辺には全体に$h(e)$ をかけなければなりません。$h(e)$の値は自分で求めます。 したがって答は違います。それから２行目の最後の項の前はマイナスが付いていますよね。いつのまにかプラスになってます。だから最後の方に出てくる1/2はー1/2です。 あなたが通っている学校では先生がそうした（イコールでずらずらつなげて）書き方をしているのでしょうか？教科書やノートを見て確かめてください。 (b)では３行目に$n'(x)=$ となっていて、これはまだ微分していないのだからおかしいです。６行目に微分したらしいので、式の変形はいったん５行目でストップ。６行目のイコールの前に$n'(x)=$ がきますね。この後はずっといいみたいですが、最後のほうで、右側の１行目の最後にあるカッコが２行目以降でなくなっていて、下から２行目でできないはずの約分をしているので答が違ってしまいました。 1-eが矢印の先で-1+eになっているのも？ですが、分母のｅと分子の一部分であるｅを約分してはいけません。 答は$\dfrac{1-e}{2e}$ になるかと思います。 問題：次の関数を微分しなさい (1)　$y=x^x$ (2) $y=x^{(x^2)}$ (3) $y=(x^2)^x$ どの問題も３行目は$\dfrac{y'}{y}=$ が来るはずです。２行目から３行目に行くのは$\ln y$ を微分しているのですよね。だからそうしないと数学的におかしいのです。始めの方に書いたことと重なりますが。最後に分母をなくすように全体にｙをかけますね。答としては(1)(2)はあっています。（３）はおしい。$\ln x^2$ は$2\ln x$ にしないと。 海外の学校ですか。国はどこですか？あ、差し支えなければ教えてください。