2次方程式の問題

自分でやっても交点の座標が(3,-1)までしかできません。どなたか教えて下さい。

x, yの方程式は、そのグラフ上の点の座標のx, yの関係式を表しています。つまりそのグラフ上の点のx, yの値はその方程式を満たすということです。 ③の直線が①②の交点を通るということは、交点のx, yの値が③の式を満たすということです。 ですから、交点のx, yの値を③に代入し、kの値を求めればよいわけです。 -----つづきを書きますね------ ①②の交点 $(3, -1)$ までは求まったということですので、これを③が通るように $k$を求めます。上に書いたように、交点の $x, \ y$ の値は③式を満たすということになるので、③に$(x, y) = (3, -1)$ を代入します。 　$ k^2 \cdot 3 - (-1) + k - 5 =0 $ 　　　　　　$ 3 k^2 + k - 4 = 0　\dots $④ ④は、$k$ についての 2次方程式ですので、これを解いて $k$ の値を求めればよいです。 2次方程式を解くのは、もちろん 2次方程式の解の公式を使って解いてもよいですが、因数分解ができるなら、その方が早くて計算間違いも少ないので、そちらを使うとよいです。 ●因数分解を使ったやり方： $k$ の 2次の項の係数が $1$ではなく $3$ なので、「たすきがけ」を使った因数分解をします。図のように (i) まず、$k$ の2次の項の係数 $3$ に注目し、かけて $3$ になる数字を 2つ縦に並べます。 (ii) 次に、定数項である $-4$ に注目し、かけて $-4$ になる数字を同じように 2つ縦に並べるのですが、ここで、先にならべた $3$ と $1$ と斜めにかけて(これが「たすきがけ」です)、結果を足して$k$ の1次の係数 $+1$ になるように 2つの数字をうまく作ります。 (iii) これができたら、次の2つの因数に分解できたことになります。 　　$ ( 3 \cdot k $　$ + 4 ) $ 　　$ ( 1 \cdot k $　$ -1 ) $ 　つまり、 　　$3k^2 + k -4 = (3k + 4) (k -1) =0 \dots $④$^{\prime}$ 　因数分解した式を展開して確かめてみると、元の2次式になっていることがわかります。 　④$^{\prime}$ より、$k$ の値が求まります。 　　$k= - \dfrac{4}{3}$ または $k=1$ ※「たすきがけ」は展開と同じことをしてるのがわかると思います。便利なので使えるときはこの方が早いです。 ●2次方程式の解の公式を使ったやり方： $x$に関する 2次方程式 　　$ ax^2 + bx + c = 0　(a \ne 0) \dots $⑤ の解は以下です。 　　$x = \dfrac{-b ± \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \dots$⑥ 　　$\Biggl( x = \dfrac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$　または　$x = \dfrac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \Biggr) $ ④と⑤を比べて係数 $a, b, c$の値を考えながら⑥に代入すると、$k$ が求められます。(④は $k$の2次方程式、⑤は$x$の2次方程式なので注意！) 　　$k= \dfrac{-1 ± \sqrt{1^2 -4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} = \dfrac{-1 ± 7}{6} $ 　∴$k= 1$　または $k=- \dfrac{4}{3}$ ※解の公式を使うときは、⑤の式と解の公式⑥を書いて、これと求める2次方程式を比較しながら計算すると間違いにくいと思います。