分数式の加法

$\frac{1}{(a-b)(a-c)(a+1)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)(b+1)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)(c+1)}=\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}$ の計算過程がわかりません。 分母を　$(a-b)(b-c)(a-c)(a+1)(b+1)(c+1)$　と通分したとしてもその後の分子の因数分解が思いつきません。 そもそもこのように通分するよりもいい方法があるのでしょうか。それとも、上のように通分するのが最適なのでしょうか。もし上のように通分するとしたら分子はどのように因数分解するのでしょうか。 文章がわかりにくかったらすみません。

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 私は１１時閉店なもので、とりあえず気がついたことを書きます。 明日じっくり考えて、いい方法が見つかれば書きますので、時々のぞいて確かめてください。 通分の分母はそれしかないですから、しょうがない、分子はバラバラにしてａの降べきに整理して…… でもそれはたしかに大変な作業ですね。 とりあえず思いついたのは、a+1みたいなのがいやなので、a+1=A、b+1=B、c+1=Cと置くと、a-b=A-Bみたいに書き換わって、分母は(A-B)(B-C)(C-A)ABCになり、分子もそれなりに楽になります。展開して（あるいは展開せずに見ながら）Aについて降べきの順に整理するのはたやすいですし、その分子の因数分解は楽にできます（問題としてよく出てくる式です）。やってみてください。 もっといい手はないか、明日考えます。ゴメンね！ これでやってみて、うまくいったかを、コメント欄に返事を書いておいてください。よろしく。 ===================追記　3/22　13:30============================== うまい方法を見つけることができませんでした。 同じ問題がYahoo！知恵袋にありましたので見ましたが、 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14238469849 そんままとにかく通分して分子を整理して因数分解、というやり方でした。それに比べればa+1=Aの工夫の方がずっと楽にできますね（自画自賛！）。もしうまい方法を見つけたら教えてください。 ==============-======以上==============================