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整数問題
p,q,rは連続する3奇数で0＜p＜q＜rを満たす。A＝p^2+q^2+pq-1,B＝q^2+r^2+qr-1であるとき、A,Bの最大公約数を求めよ。
適当に整数kを用いたり、modでも試したのですが、なかなか答えが出ませんでした。わかる方、教えてください。
回答
こんばんは。初めての方ですね。よろしく。
連続した３つの奇数ですから、
p=2n-3,q=2n-1,r=2n+1と書けて、それを代入して整理すると
$A=12(n-1)^2,B=12n^2$ となります。
ここで、ｎ-1とｎは互いに素ですから、共通な約数は持ちません。
よって最大公約数は１２です。
これで大丈夫ですか？
これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。2回目以降も同様です。