不等式

夜分遅くに申し訳ありません。証明までは出来たんですけど、等号が成り立つ時の条件がの考え方がわかりません。教えて欲しいです。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 そもそもの「相加相乗平均の関係での等号成立条件」は大丈夫ですか？ 「等号はa=bのとき成り立つ」でしたよね。 これはよく出る「ひっかけ問題」ですね。証明ができたというなら、引っかからないですんだのですね。 $a+b \geqq 2\sqrt{ab},\frac{1}{a}+\frac{9}{b} \geqq \frac{6}{\sqrt{ab}}$ とやるとひっかかって、証明もできず、等号成立条件も求まらなくなりますが…。 正しくは、いったん展開してしまって $10+\frac{b}{a}+\frac{9a}{b} \geqq 16$ ですから、等号は$\frac{b}{a}=\frac{9a}{b} $ のとき成立します。 $a,b>0$ であることを考慮して、$b=3a$ のときというのが等号成立条件になります。 今後の質問のときには、あなたがやった部分も写真でアップしてくださいね。どこで引っかかったのかも発見でき、回答がしやすいですから。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。