因数分解

何回やってもできなかったです😭 途中式を教えてください。

与式 ＝4(x²-2xy+y²)-x²-2xy-y² ＝4x²-8xy+4y²-x²-2xy-y² ＝3x²-10xy+3y² ＝3x²-9xy-xy+3y² ＝3x(x-3y)-y(x-3y) ＝(3x-y)(x-3y)

百花さん、おはようございます。 できるだけ「こんなふうにやって、ここからができない」みたいに質問してくれると、回答のポイントがつかめます。 上のueoさんの回答もOKですが、けっこう気づきや工夫が必要です。 もう少し違う方法を書きますね。 ①まず、後ろの３つの項は見覚えがありませんか？ $-x^2-2xy-y^2=-(x^2+2xy+y^2)=-(x+y)^2$ となるのは大丈夫ですか？ そうなると、前の部分も$4(x-y)^2=\Bigl(2(x-y)\Bigr)^2$ と考えれば、全体が$▢^2-△^2=(▢+△)(▢-△)$ と因数分解できます。あとはカッコの中を計算して完成です。出題者の意図はこの方法だと思いますよ。 これはなかなか素敵な方法でしょ？数学の美しさをちょっと感じませんか？ ②x,yの２次式の因数分解は定石があります。高校に入れば「たすきがけの方法」というのを習うのですが、中学生ですから当てはめ法(笑)でやりますね。 かっこを外して展開して整理すると $3x^2-10xy+3y^2$　ですね。 これを因数分解したらどんな形になるのか想像します。 ｘやｙの２乗が現れていますから、たぶん、というか絶対 $(▢x+△y)(☆x+♡y)$ のような形になるでしょう。 これを展開したら、まず$3x^2$ が生まれるので、▢が３，☆が１だと決まります（逆でもいいですが）。 $(3x+△y)(x+♡y)$ まで来ました。これを展開したら$3y^2$ が生まれるので、△と♡はどちらかが１でどちらかが３またはどちらかがー１でどちらかがー３だろうと考えられます。最後は、展開してうまく$-10xy$ が生まれるように△と♡の±１，±３を考えると、ー１０なのだから両方がマイナスだろうとわかり、ー１とー３を当てはめてみれば△がー１で♡がー３ならうまく$-10xy$ が作れますね。これで完成、$(3x-y)(x-3y)$ ！！ これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に返事を書いてください。よろしく。