数列

（2）の（II）の解説の波線が理解できません。 また、b［n］＝na［n］とすると冒頭に書いてありますがなぜこのようにおくと分かるのですか。 私は3枚目に添付した写真のようにa［n］をa［n +1］にして考えたのですが答えが合いません。 沢山質問してすみません🙇🏻‍♂️教えていただけるとありがたいです。

こんにちは。 あなたの間違いから。 $a_n$ から$a_{n+1}$ を求めるには、いつも（番号ｎと関係なく）ある定数をかければ求まる時に、その数のことを公比と言います。(i)の結果の式では番号ｎによってかける数が変わります。２項目を求めるときは１項目に1/2をかけるし、７項目を求めるときには６項目に6/7を掛けることになり、公比（一定の比）ではないです。よってその式から等比数列だと考えたのが間違いです。 (i)の結果の式を作る直前は $n a_n=(n-1) a_{n-1}$ という式ではなかったですか？ま、そうではないとしても、その式の両辺にｎをかけると $n a_n=(n-1) a_{n-1}$ になりますね。これは左辺と右辺が番号を１つ変えても値が等しい、ということを示していると気がついてほしいのですね。$b_n$ と置かなくても $n a_n=(n-1) a_{n-1}=(n-2)a_{n-2}=(n-3)a_{n-3}= \cdots =3a_3=2a_2=1a_1$ となるのはわかりますか？ $n a_n =b_n$ とおけば、解答に書いてある式になります。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。よろしく。