数列

本日3回目です🙇🏻‍♂️毎回お世話になっております。 （1）解答と違う方法ですがこれは◯でしょうか。　解答には1:p＝（2＋p）:（3＋4p）となっていますがなぜ等比数列になるためにこのような関係になるのですか。等比数列になるためには2＋p＝0または3＋4pにならないといけないのではと思いました。 （2）p＝3、−1のときと場合分けして考えていますがそれは（1）の数列｛a［n］＋pb［n］｝が等比数列になる場合のことで（2）には関係のないことなのではと思ったのですがどうして（2）でも利用しているのですか。

おお！3題目！！ 順次答えますね。 まず、あなたのやり方で全く問題はありません。 しっかり論理的に考えていて、よい答案です。 あなたが書いたその答案で満点です。 数学は答は一つでも、やり方はいろいろ。必ずしも問題集の解答通りである必要はないです。 でもそうなるとそれでいいのかどうか不安になりますよね。その時はこんなふうに聞いてください。 次。 「等比数列になるためには2＋p＝0または3＋4pにならないといけない」というのは残念ながらあなたの思考を想像できないのです。解答の１：ｐ＝（２＋ｐ）：（３＋４ｐ）というのは、あなたの考えと同じで、１をｒ倍して（２＋ｐ）になり、ｐをｒ倍して（３＋４ｐ）になったはずだから、（２＋ｐ）：（３＋４ｐ）＝ｒ・１：ｒ・ｐ＝１：ｐということですよ！ 次、なぜ（２）に（１）が関係あるか。 それは本来の目的を考えてください。最終的には数列ａｎとｂｎを求めることです。そのために与えられた漸化式を工夫して解こうとしています。変形して等比数列ができることを利用しない手はありません。（１）を利用しようとしているのです。等比数列になるような数列｛$a_n + 3 b_n$｝ や、｛$a_n-b_n$｝なら一般項が求められるのだから、これを求めて先に進もうということです。その方針の解答だと思ってもう一度読んでみてください。どうですか？ 方針を理解しないと解答も読めませんね。かなり難しい漸化式の問題ですから、こんな誘導がついています。ここから方針を見つけるというか推測します。 これで大丈夫ですか？途中の説明で解らないことがあれば、さらに突っ込んでください。