複素数平面

（2）最大値最小値を求めるところまでは分かりました。Zの求め方を教えていただきたいです。 （数3を独学で進めているため初歩的な質問かもしれませんが分かりやすく教えていただけるとありがたいです🙇🏻‍♂️）

こんばんは。 そうですか、数Ⅲを独学ですか。大変ですが、がんばってください。 ベクトルは学習済みでしょうか？ 複素数とベクトルはほぼ同じで、演算が異なるだけです。 足し算、引き算については同等です。 (1)の円の中心（複素数なら1+i、ベクトルなら(1,1)）をPとしますね。 図のBというのはベクトルで言えばOP＋PBですね（上につく矢印は省略しています）。 ベクトルPBの成分はわかりますか？円の半径が１だから、４５°に着目すれば(cos45°、-sin45°）ですから、ベクトルで言えばOB=（１，１）＋(cos45°、-sin45°）、複素数で書けば(1+$i$)＋(cos45°ー$i$sin45°）。これが最小値をとる複素数（B)です。PBという有向線分を複素数で表すためにβなんかを持ち出して説明しています。実は説明する方も苦しいのです。ベクトルを持ち出せばすぐなのですが。 同様に、最大値を取るCは、ベクトルで言えば(1,1)＋PC＝(1,1)+（ーcos45°、sin45°）、複素数で言えば（１＋$i$)+（ーcos45°＋$i$sin45°）。これがCが表す複素数です。 答案を書くときは、「ベクトルPBを表す複素数はcos45°ー$i$sin45°なので、Ｂが表す複素数は(1+$i$)＋(cos45°ー$i$sin45°）＝…」というふうにごまかす、というか逃げますね。ここを真面目に書くと、解答のようにβなんかを持ち出すのでしょう。 あるいは開き直って「ベクトルを用いて解きます。…」とやっても問題ありません。最後に複素数の世界に戻します。 本の解答と違うので、ちょっとイレギュラーな返事かもしれません。かえって悩みを増やす可能性もありますが、頭を柔軟にして考えてください。 足し算・引き算はベクトルも複素数も同じ。かけ算・割り算は無理ですが。 これで大丈夫ですか？ちょっと心配です。コメント欄に返事を書いてください。