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2次方程式の利用発展

    2B23薗部 宏樹 (id: 269) （2021年9月18日20:46）
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    自分でやっても難しくて解けないので183番どなたか教えて下さい。
    自分でやっても難しくて解けないので183番どなたか教えて下さい。

    Screenshot 2021-09-18 8.43.01 PM.png

    回答

    imka ury (id: 260) （2021年9月19日15:19）
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    図を描いて考えます。 (1) $\triangle \rm PAQ$ は直角二等辺三角形で、${\rm PA}=6-t$なので、 　${\rm PQ}={\rm PA} = 6 - t$ よって、 　$S = \triangle {\rm OAB} - \triangle {\rm PAQ} $ 　　$= \dfrac{1}{2} \times 6 \times 3 - \dfrac{1}{2}(6-t)^2 $ 　　$= \dfrac{1}{2}(-t^2 + 12t -18) $ (2) $ S=7$のときだから、(1)の式に $S=7$ を代入して $t$の方程式を立てて考えます。 　$\dfrac{1}{2}(-t^2 + 12t -18) =7 \\ 　　　t^2 -12t+32=0 \\ 　　　(t-4)(t-8) = 0 \\ 　　∴ t=4$　または $ t= 8$ $3 < t < 6$　であるから、$t=4$ のみ適。よって $t=4$
    図を描いて考えます。

    (1)
    △PAQ\triangle \rm PAQ は直角二等辺三角形で、PA=6−t{\rm PA}=6-tなので、
    　PQ=PA=6−t{\rm PQ}={\rm PA} = 6 - t
    よって、
    　S=△OAB−△PAQS = \triangle {\rm OAB} - \triangle {\rm PAQ}

    　　=12×6×3−12(6−t)2= \dfrac{1}{2} \times 6 \times 3 - \dfrac{1}{2}(6-t)^2

    　　=12(−t2+12t−18)= \dfrac{1}{2}(-t^2 + 12t -18)

    (2)
    S=7 S=7のときだから、(1)の式に S=7S=7 を代入して ttの方程式を立てて考えます。
    　12(−t2+12t−18)=7　　　t2−12t+32=0　　　(t−4)(t−8)=0　　∴t=4\dfrac{1}{2}(-t^2 + 12t -18) =7 \\ 　　　t^2 -12t+32=0 \\ 　　　(t-4)(t-8) = 0 \\ 　　∴ t=4　または t=8 t= 8
    3<t<63 < t < 6　であるから、t=4t=4 のみ適。よって t=4t=4

    3C5BCC36-E507-4AAF-AF45-F2A1CFD9F15D.jpeg

    2B23薗部 宏樹 (id: 269) （2021年9月19日20:08）
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    わかりやすい解答ありがとうございます。

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