このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
二変数関数の存在範囲
回答
回答ありがとうございます! 一つ疑問に思ったのですが、(x,y)がそれぞれ共役な複素数の時、例えば、 x = i , y = -i の時、(X,Y)=(1,-2)となり、Y≧-2Xの範囲には含まれていますが、xとyは実数値を取っていません。なので、もう一つ不等式が必要だと思うのですが、いかがでしょうか。
あ、そうですね。ごめんなさい。ｘ、ｙは実数ですからＹ≧０は必要ですね。やはり実数条件の問題のようですね。ちょっと考えます。回答はいったん削除します。
すみません。解決しました。どうやら、(x+y)^2 = X + Yから、x + y = ±√Y + 2X ••• ① xy = X ••• ② ①,②は、解と係数の関係になっているので、これらを満たす実数x,yが存在する条件は、t^2 - (±√Y + 2X)T +X =0 が、実数の2解を持つことなので、判別式より、Y + 2X ≧0 と Y + 2X - 4X ≧0 が導き出され、XとYの存在範囲はY≧-2XかつY≧2Xの領域になるようです。
はい、やり方は違いますが、私もそうなりました。先に回答できず申し訳ない！
おぉ!違うやり方があるんですか？ できれば、その方法を教えていただけると幸いです。
細かいことは書ききれませんが、ｘ≠０のとき、y=X/xとしてY＝に代入。分母をはらってx^2に関する２次方程式を作ります。その２次方程式が０以上の実数解を少なくとも１つ持つ条件を調べます（ここがｘに関する実数条件ということになります）。実は判別式だけでほとんど終わりで、(x+2y)(x-2y)≧0が求まります。加えて、０以上の解を持つ条件を調べると、ｙ≧０とｘ＝０が出て、これらよりあなたと同じ結論になります。
なるほど、わざわざ何度も回答していただきありがとうございました(m_m)