三角関数の性質

θ＋2nπの三角関数 nが半径のとき、2nπとは円周ですね。 nが整数のとき、角(θ＋2nπ)の動径は角θの動径と一致するとのことですが、 角θと円周をどうしてプラスするのでしょうか？ sin(θ＋2nπ)=sinθとなっています。

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あ、それは誤解です！ 2nπというのは長さではありませんよ。角度です。 角と円周を足しているのではなく、角と角を足しています。 ぐるり一周り３６０°をラジアンで言ったら２π。 ３６０°のことを２πと言っています。 動径が３６０°回っても、その２倍の７２０°回っても、何回転しても動径の位置は同じです。 つまり３６０°×整数だけ回転しても動径の位置は変わりません。 三角関数は単位円を回る動径のｘ座標やｙ座標から定義されますから、角は１０°でもそれに３６０°を足した３７０°でも７３０°でも動径のｘ座標やｙ座標は同じ、つまり三角関数の値は同じっていうこと。 これを数Ⅱの三角関数では、全部ラジアン（弧度法）で書くので、３６０°が２π、７２０°が２π×２＝４π、という感じで、もとの動径が表す角度θに２π×ｎ（ｎは整数）という≪角度≫を足しても（つまりｎ周だけ回転しても）三角関数の値は同じです。 このことを公式のように書いたのが赤い四角のなかの式です。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこういう疑問が残ってて聞きたい、とか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。