積分やりかた

∫１/(cosx+sinx+1)dx この問題がとけないです。 この問題の解き方をできるだけ詳しく教えていただきたいです。 なんなら置換積分を全く知らない人にもわかるようにくらいの説明をお願いしたいです。 （わがままですみません。友達に聞かれたんですけど、私も分からなかったので…）

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 このタイプの積分は難問でして、定石の置換積分をするのが一番です。 置換しないやり方は思いつきません。 この解答を全部書くのはそうとう大変なので、すみませんが、以下のサイトにしっかり載っていますので、それを読んでください。（リンクが付かないので、コピーしてそのサイトに行ってください） https://manabitimes.jp/math/609 のちょっと下の方に「方法２」という項目があり、ここで三角関数のtanx/2=tと置くときの基本があります。 ここでｔに置換したときのsin,cos,dxを用いて計算します。 https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/q-and-a/sekibun/question4-3.html に質問の積分そのものがあります。 手間をサボってすみません。そのサイトを読んで、さらに「この部分がわからないから解説を」という質問をしてください。コメント欄でいいですから。