一次関数

Yに代入したら、なぜSが動いた直線の式になるのですか？ (２)です！

百花さん、おはようございます。 けっこうハイレベルの問題集ですか？入試用？ なんか高校の範囲の問題も入っていますね。 これもそうです。 直線の方程式っていうのは、その直線上にあるそれぞれの点すべてのｘ座標、ｙ座標が満たしている関係式のことです。 例えばy=2x+1だったら、その直線の上の点のｘ座標、ｙ座標はy=2x+1という式を満たしています。 ですからこれから求めようとしているＳが動いて作る直線を求めるには、Ｓのｘ座標、ｙ座標がいつでも満たしている関係式を作ります。 Ｓは動くので、そのｘ座標、ｙ座標は変化します。基準になる点Ｐのｘ座標がｐ（ｐも変化しますが）のときのＳの座標は $(\dfrac{3}{2}p+3 , \dfrac{1}{2}p+3)$　となります（そこは大丈夫なのですね）。あとは、（結構難しい考え方ですが）ｐが変化したとしても、$\dfrac{3}{2}p+3 と \dfrac{1}{2}p+3$　が満たしている関係を見つけたいのです。Ｓのｘ座標が $x=\dfrac{3}{2}p+3 $ 、ｙ座標が $y=\dfrac{1}{2}p+3$ と、ｐを仲立ちにして書かれているので、このｐのない式が作れれば、ｐが変化しても満たす関係式が得られるのです（いやぁ、難しいですね）。 連立方程式を解く方法として、代入法というのがあったのは覚えていますか？片方の式をｘ＝とかｙ＝とかに変形して（初めからそうなっている場合が多いですが）それをもう一つの式に代入すると、その文字（未知数）を消去できる、というやつです。今回の問題ではそれを使っています。$x=\dfrac{3}{2}p+3 $という式を $p=$ という形の式に変形して、ｐを消去するためにそれをｙ＝の式に代入しているのです。高級な考え方です。それが、ちょっと解説を省いて書いてあるのですね。 $p=\dfrac{2}{3}x-2$ になるのは大丈夫ですか？それをｙ＝の式に代入すると、めでたくｐがなくてｘ、ｙだけの関係式が得られます。Ｓのｘ座標、ｙ座標がｐの値に関わらず（ということは点Ｐが動いてどこにいても）常に成り立っている関係ですから、これがＳが作る直線の方程式になります。計算は大変じゃないけど、考え方が難しいです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。