対象の点の問題

直線：3x-4y+5=0に関して、点A(1,0)と対象な点Bの座標を、次の中から1つ選べ。 という問題の解答が(29/5,3/5)なのですが、なぜこの答えになるのかわかりません。 この問題には解説もついていないため、どのように解けばよいのかも全くわかりません。途中式と教えていただきたいです。

もも　ももさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 対象ではなく対称でいいですね。 高校生ということでいいでしょうか？ （中学生だと直交条件は習っていないでしょう） たぶん教科書にそのような例題があると思います。 この問題がどこに出ていたのか分かりませんが、問題の式やＡの座標がそのとおりなら、答は違いますね。 解答の間違いか、問題に出てくる数などが間違っているのか、調べてください。 やり方を示しておきますね。 作らなければならない式は ①直線ABとその直線は直交する⇒傾きの積がー１になる ②線分ABの中点が初めの直線上にある⇒中点の座標は初めの直線の方程式に代入したら成り立つ これをていねいに作ります。Bは座標が未知ですからB(p,q)としておきます。ｐ、ｑを求められればいいわけですので、連立方程式を作ります。 ① 与えられた直線の傾きは $\dfrac{3}{4}$ 、直線ABの傾きは $\dfrac{0-q}{1-p}$ だから、直行条件より $\dfrac{3}{4}×\dfrac{0-q}{1-p}=-1$ 。これを整理すると $4p+3q=4$ …③ ② ＡＢの中点の座標は $\left(\dfrac{p+1}{2} , \dfrac{q+0}{2}\right)$ で、この中点はもとの直線上にあるはずだから $ 3×\dfrac{p+1}{2} -4×\dfrac{q+0}{2}+5=0$ 。これを整理すると、$3p-4q=-13$ …④ ③、④の連立方程式を解けばｐ、ｑが求まり、Ｂがわかります。(29/5,3/5)ではないですね。 図を描いてみれば、答が違うのは分かりますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。