微分

この問題では=e^4 式が成り立つ時のaの値を聞かれているのですが 求めるための考え方が曖昧でどのようにすればよいでしょうか

あなたの質問のタイトルが微分になっていますが、これはｅの定義の式を利用する問題です。それはｘ乗と結果が$e^4$ になっているので思いつきます。 利用する式：$\lim _{t \rightarrow 0}(1+t)^{\frac{1}{t}} =e$ ←ｅの定義の一つ また、$\lim _{t \rightarrow 0}(1+2t)^{\frac{1}{t}} $ $= \lim _{2t \rightarrow 0}(1+2t)^{\frac{1}{2t}\cdot 2}$ $=\lim _{2t \rightarrow 0} ( (1+2t)^{\frac{1}{2t}} ) ^2$ $2t=T$ と置けば、$=\lim _{T \rightarrow 0} ( (1+T)^{\frac{1}{T}} ) ^2$ $=e^2$ みたいな変形を使います。 ヒントは$\dfrac{x+a}{x-a}$ を $=1+\dfrac{2a}{x-a}$ と変形して（これは大丈夫ですか？）、 $\dfrac{2a}{x-a}=t$ と置いて、あとは工夫です。 $ x \rightarrow \infty$ のとき $t \rightarrow 0$ ですね。 どんどん計算を進めると極限値が$e^{aの式}$ までいくので、（aの式)=4　からａが求まります。 全部は書きませんので、やってみてくださいね。行き詰まったら、やったところまでを見せてください。 では、返事をお待ちしています！