2次方程式

「平方完成の手続き」まではわかるのですが「最も基本的な2次方程式」の型に持っていくところから、なぜその型に変型するのかがわかりません。 最後の仕上げは理解できます。 説明よろしくお願いします。

おおお、４問目！ ５問目も待ってます！ さて、２次方程式を学習し始めた時に、 $x^2=3$ より $x=\pm \sqrt{3}$ のように解いたのが「最も基本的な２次方程式①」です。もうちょっと発展させて $2x^2=3$ も「最も基本的な２次方程式②」です。両辺を２で割れば $x^2=\dfrac{3}{2}$ という「最も基本的な２次方程式①」になり、$x=\cdots$ と解けます。 その上の「式は複雑ですが」という複雑な式も、見た目は複雑だけれど、移項すれば形の上では「最も基本的な２次方程式②」に変えられました。すると「最後の仕上げ」をすれば解が求まるというわけです。 因数分解で解くのはテクニックが必要だけれど、「最も基本的な２次方程式②」のかたち（平方完成）にできれば、あとは機械的に解ける、というのが「最も基本的な２次方程式②」のいいところなのです。 だから、平方完成なんかして解くのです。とくに解の公式を導くのは文字がたくさんあって大変だからなるべく機械的に解こうとして「最も基本的な２次方程式」にもっていくのです。 蛇足ですが、 $-\dfrac{b^2}{4a}+c$ の部分の変形 $=-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4ac}{4a}=\dfrac{-b^2+4ac}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$ は大丈夫かな？ これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。 （おわび：高校生ですね。勘違いしてました。不等式とか平方完成とかで気がつきました。こんど高２？それとも今年から高１？ないしょで教えてください。今後の回答のために、です。）