3点を通る二次関数の式を求めたいです

k yuri (id: 1897) （2023年4月4日19:25）

3点を通る二次関数の式を求めたいです。条件は以下の通りです。・（3,3）を通る・軸は（0,y）・（a,b）を通る　ただし（-3≧a≧3)(b≧0) 取得された(a,b)の座標を代入すればグラフ表示されるようにしたいです。どのような式になりますか？以下試しましたがうまくいきませんでした。頂点（0,z）,点（3,3）を通る二次関数 y=ax^(2)+z a=-1/9z+1/3 よって y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z ”y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z”この式に（1.5,1.5）を通る放物線を求めようと代入してｚを求め、 z=1 としてY=2/9x^(2)+1をだしましたが（3,3）を通りませんでした。よろしくお願いいたします。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年4月4日20:25）

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。質問を読んで、いくつか疑問点があり、回答できずにいます。（あ、だんだんわかってきました）←後記 ①３点をとおる、といっていますが、２点だけでは？あとは軸がy軸ということですか？ ②軸は（０，ｙ）とありますが、ｙ軸と考えていいのですか？ ③ー３≦ａ≦３ですよね！ ④頂点はｙ軸上ならどこにあってもいいのですね。 ⑤あなたが書いている式の、a=のしきの意味、出どころがわかりません。教えてください。←わかりました ⑥そもそもこのaは２乗の係数のａであって、座標（ａ，ｂ）のａではないですよね。 ⑦（１．５，１．５）という点の意味は？←（ａ，ｂ）の１例としたのかな？で、一番最後の「（３，３）を通りません」は？ちゃんと通ると思いますが。ｘに３を代入して計算すればｙ＝３ですが。この問題でa,bに範囲が付いているのがわかりません。プログラミングか何かですか？それならａ，ｂの値が与えられたら２次関数の式が求まるように書くには、例えば $y=\dfrac{b-3}{a^2-9}x^2 -\dfrac{9(b-3)}{a^2-9}+3$ などどうですか？この式にただａ、ｂを代入するだけで、３条件を満たした２次関数の式が得られますよ。必要なら解説しますが。お返事を待ちます。

k yuri (id: 1897) （2023年4月4日21:04）

はじめて質問させていただきました。さっそくのご回答をありがとうございます！また、曖昧な質問にご丁寧に返答をくださりありがとうございます…。 ①おっしゃる通りです。　座標（3,3）を通ることと軸がy軸上であることが不変で、　もう１点の座標が -3≧x≧3 上に存在する変化する点（a,b）とお伝えしたかったです。 ②はい、軸はｙ軸です。 ③座標がー３≦ｘ≦３上に存在する点（a,b）　つまりー３≦ａ≦３　になると考えました。 ④頂点はｙ軸上ならどこでもよいです。 ⑤すみません。前述の ” 座標が -3≧x≧3 上に存在する点（a,b）” こちらで回答になりますでしょうか。 ⑥係数と座標との表記が混乱させてしまいました。申し訳ございません。 ⑦おっしゃる通りです。　” 座標が -3≧x≧3 上に存在する点（a,b）” 　　↑この１例として座標（1.5，1.5）を取得した場合のグラフを求めたかったのでx=y=1.5を代入しました。＞で、一番最後の「（３，３）を通りません」は？ちゃんと通ると思いますが。　ｘに３を代入して計算すればｙ＝３ですが。単純な計算ミスでした。条件を満たすグラフになっていました！ただ、求めた方法が合っているのか不安が残ります… よろしくお願いいたします。

k yuri (id: 1897) （2023年4月4日21:07）

プログラミングです！頂いた式をもとに試させていただこうと思います。ありがとうございます。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2023年4月4日22:18）

ａ＝３は無理ですから、範囲はー３≦a<３でないとだめです。私の式は出せますか？自分で導出まで納得してくださいね(笑)。もらって使うだけじゃ意味ないよ！

k yuri (id: 1897) （2023年4月5日10:23）

ありがとうございます。頂いた式について解説いただいてもよろしいでしょうか。よろしくお願いいたします！

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