多項式と係数

練習3(2) ピンクの文字の通りです、係数を出すのにp,q,rの組み合わせの全てのパターンを足すのはなぜですか？

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 さて、そもそもその公式がどんな意味か、p,q,rってなにか、とか考えます。 $(x^2-3x+1)^{10}$ の計算を、$(x^2-3x+1)$ が１０個並んでいるかけ算のイメージで考え、総当たり方式で展開することを考えています。１０個のカッコから、総当たり方式で１項ずつ選んでかけていくわけで、$x^3$ ができるのは、１番目の項を０回、２番目の項を３回、３番目の項を７回選んでできる場合と、１番目の項を１回、番めの項を１回、３番目の項を８回選んでできる場合があるよ、ということを$(p,q,r)=(0,3,7),(1,1,8)$ は示しています。そして、どこでそれを選ぶか、選び方は何通りあるか、というのを求めるのが「同じものを含む順列の数」の公式です。 求めるものは$x^3$ の係数で、$x^3$ は２通りの選ばれ方で作られることがわかりましたから、その２通りでできる係数を足して、ぜんたいの$x^3$ の係数になるわけです。 はたして、あなたの疑問に正しく答えられたか心配です。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりません。よろしく。２回目以降もね。