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数学2B 三角関数 三角方程式の解放(合成)

    クァンダ 用 (id: 774) (2023年4月6日16:07)
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    黄チャート例題134 ⑴の、θ⁻π/3=-π/6なのはなぜでしょうか。 11π/6ではだめな理由を教えていただきたいです。
    黄チャート例題134
    ⑴の、θ⁻π/3=-π/6なのはなぜでしょうか。
    11π/6ではだめな理由を教えていただきたいです。

    20230406_160156~3.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年4月6日16:33)
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    こんにちは。 $0 \leqq \theta < 2\pi$ と決められていますので、この各辺から$\dfrac{\pi}{3}$ を引くと $0-\dfrac{\pi}{3} \leqq \theta -\dfrac{\pi}{3} < 2\pi-\dfrac{\pi}{3} $ よって $-\dfrac{\pi}{3} \leqq \theta -\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{5\pi}{3} $ となりますね。 $\theta -\dfrac{\pi}{3} = \alpha $ とでもおけば、 $-\dfrac{\pi}{3} \leqq \alpha< \dfrac{5\pi}{3} $ の範囲で、方程式 $\sin \alpha =- \dfrac{1}{2}$ を解きなさい、という問題に変わりますので、$\alpha $ としては $\dfrac{11\pi}{6} $ は範囲外です。この位置の動径が表す角は$-\dfrac{\pi}{6}$ と答えなければなりませんね。 これで大丈夫ですか?これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。
    こんにちは。

    0θ<2π0 \leqq \theta < 2\pi と決められていますので、この各辺からπ3\dfrac{\pi}{3} を引くと

    0π3θπ3<2ππ30-\dfrac{\pi}{3} \leqq \theta -\dfrac{\pi}{3} < 2\pi-\dfrac{\pi}{3}

    よって

    π3θπ3<5π3-\dfrac{\pi}{3} \leqq \theta -\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{5\pi}{3} となりますね。

    θπ3=α\theta -\dfrac{\pi}{3} = \alpha とでもおけば、
    π3α<5π3-\dfrac{\pi}{3} \leqq \alpha< \dfrac{5\pi}{3} の範囲で、方程式 sinα=12\sin \alpha =- \dfrac{1}{2} を解きなさい、という問題に変わりますので、α\alpha としては 11π6\dfrac{11\pi}{6} は範囲外です。この位置の動径が表す角はπ6-\dfrac{\pi}{6} と答えなければなりませんね。

    これで大丈夫ですか?これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。
    クァンダ 用 (id: 774) (2023年4月6日19:07)
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    返信が遅れてしまい、すみませんm(_ _)m 理解できました。ありがとうございました!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年4月6日21:09)
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    お役に立てたならよかったです。またどうぞ。

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