極限プリント

解答を読んでもよく分かりません。初学なので分かりやすく教えていただきたいですm(__)m

こんばんは。 そこに書いてある数列は、初項が$(x^2+2x)$ 、公比が $(x^2+2x)$ である等比数列ですね。 一般に数列$a_n=ar^{n-1}$が収束する条件は、$a=0 か -1<r \leqq 1$ です。これは教科書、参考書にあると思います。 $a=0 のとき　→0$ 、$r=1 のとき →a$ 、$-1<r<1 のとき　→0$ 問題では、収束するようなｘの値の範囲を求めますから、$x^2+2x=0$ 、$x^2+2x=1$ 、$-1<x^2+2x<1$ の３つの場合を調べます。 初項が　$x^2+2x=0$ より $x=0,-2$ 。このとき０に収束（っていうか全部０ですが）。…① 公比が　$x^2+2x=1$ より $x=-1\pm \sqrt{2}$ 。どちらの場合も１に収束（っていうか全部１）。…② 公比が　$-1<x^2+2x<1$ より $-1-\sqrt{2}<x<-1 , -1<x<-1+\sqrt{2}$ 。このとき０に収束。…③ この問題では①と③は一緒になって、答は２本立てになります。 これで大丈夫ですか？わかるまで質問してください。 参考：https://examist.jp/mathematics/limit/mugentouhisuuretu-syuusokujyouken/