例題52

例題52の下の注の所です。 3〜4行目にかけてのx二乗＋x＋1を割ると、x＋1になる理由がわかりません。 こうなるのはP(x)から割った時であって、R(x)では違うと思います。 どうぞ宜しくお願いします。

こんばんは。 きっとなにか勘違いにはまってしまったのでしょう。 そもそもその①はもとのP(x）そのものです。この解法ではP(x）がいろいろな表現で出てきます。解答のほうの①や③もP(x）の表現です。で、表現法はどうであれ、問題文に書いてあるように「x^2+x+1でわると余りはx＋１です」。 ３行目で、R(x）についても書いていますが、それとは関係なく「①”を”x^2+x+1”で”わると余りはx＋１」といっているだけです。つまり問題文を繰り返しているだけにすぎません。「x^2+x+1”を”わると余りはx+１」とは書いてないですし。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記4/9　16:20＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ コメントの回答です。 ①を$x^2+x+1$ で割ります。余りが$x+1$ であることはわかっています。すると前半の $(x-1)(x^2+x+1)Q(x)$ の部分は$x^2+x+1$ で割り切れて余りは出ません。そうなると後ろの$R(x)$ を$x^2+x+1$ で割って余りが出ることがわかります。その余りは $x+1$ です。したがって「R(x)を$x^2+x+1$ で割ったら商が立って、余りが $x+1$ である」ことがわかります。ここでR(x）は２次式、$x^2+x+1$ も２次式ですから、商は定数なはずですね。それをａとすれば「R(x)を$x^2+x+1$ で割ったら商がａ、余りが $x+1$ である」から、$R(x)=(x^2+x+1)a+(x+1)$ となります。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記終わり＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ これで大丈夫ですか？コメント欄にまた返事を書いてください。