方べきの定理

PBの長さを画像の様に解こうとしたら、答えが違いました。三平方の定理も思いついて解いたら答えはあっていたのですが、方べきの定理の解き方でないとムズムズしてしまいます。どこが違うのか教えてください🙏

こんばんは。 むずむずするという感覚は大切に！ さて、あなたの書いた比例式で、最後の(3+x) が間違いです。 △PABと△POAは相似ではないです。２角が等しくないです。 POを延長して、再び円と交わる点をQとすると、△PABと△PQAにおいて、接弦定理より∠PAB＝∠PQAになり、共通な∠Pとあわせて２角が等しいから相似。 よってｘ：４＝４：（ｘ＋６）が成り立ちます。これが２次方程式になりますね。 しかし、方べきの定理は、比例式ではなく、普通は積＝積の形で書きます。比例式のままでは、単に相似というだけで、方べきの定理を使ったことにはなりませんね。 方べきの定理だと、接線の場合は $PA^2=PB \cdot PQ$ の形になり、$4^2=x(x+6)$ という２次方程式が得られます。 これを解いて、不適な解を捨てて、ｘ＝２が求まります。 方べきの定理は円の弦（または接線）やその延長で成り立つ定理です。よって（ｘ＋３）はおかしいのです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。よろしく。