場合の数・確率の考え方

場合の数・確率の問題でよく間違いをしてしまいます。 次の問題①と②を考えましたが、どちらも間違っていました。誤答のように考えてしまいました。 【問題①】 男子5人、女子5人から4人の代表を選ぶとき、少なくとも1人の男子が選ばれるような方法は何通りあるか。 【誤答】 あらかじめ男子1人を選んで、その方法は5通り 残り3人は最初に選ばれた男子以外の9人から3人を選んで、9C3通り よって5×9C3＝420通り 【正答】 全体から男子が1人も選ばれない場合を除いて 9C4-5C4=205通り 【問題②】 サイコロを4回投げるとき、目の最大値が5になる確率を求めよ。 【誤答】 5が1回出て、残りの3回は1〜5のいずれかが出ればよいから 5C1×(1/6)×(5/6)^3＝125/324 【正答】 全てが5以下となる確率から全てが4以下となる確率を引いて (5/6)^4-(4/6)^4=41/144 どちらも考えた解答が重複があるから間違っていることもわかりましたし正答の考え方も理解できましたが、いまいち誤答してしまう原因がわかりません。 まずい考え方のパターンがあるのでしょうがそれがわかりません。 考え方の問題点、このような間違いをせず正しく考えるコツなどを教えてください。

こんにちは。 どちらも間違いやすい問題ですね。 それでも①のほうは手がかりがあります。それは「少なくとも」という言葉が入っている問題です。場合の数や確率で「少なくとも」が出てきたら「余事象を攻めたほうが楽」ということです。少なとも一人の男子が選ばれるというと、一人の場合、二人の場合、…と考えなければならないし、うっかりすると、あなたのような解法に走ったり。やはり余事象「男子が一人も選ばれない」を考えて、全体あるいは１から引くのが定石です。少なくとも、が入っている類題を見つけて試してください。 ②は、「最大が」とか「最小が」とかの言葉が入っているタイプで、解法として覚えておくべきテクニックです。①とにています。「５以下の数の組み合わせ」のなかで、少なくとも１回は５を含む、ということですから、これも「少なくとも」問題の一つです。「５以下の数の組み合わせ」の中での余事象「５が１回も出ない」を考えたほうが早いし正確だ、というのは①と同様です。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだ納得できんとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。