空間ベクトルのベクトルを用いない表し方、またその垂直のベクトルを内積を使わずに求める方法について

1.空間ベクトルA(x,y,z)をxy平面、yz平面、xz平面に射影して、xが1増加したときのyの増加量、yが1増加したときのzの増加量、zが1増加したときのxの増加量を求めることで{y=ax,y=bz,z=cx}・・・①という式を立てられて、それらの式で空間ベクトルを表せると考えたのですが、それは間違っていないでしょうか。 ↓1の予想が間違っていない場合 2.空間ベクトルAに垂直なベクトルを考えたとき、①の垂直を考えると{y=-x/a,y=-z/b,z=-x/c}・・・②となりますが、②の式で表される空間ベクトルは、空間ベクトルＡに垂直だと考えたのですが、間違っていないでしょうか。 それぞれ間違っている場合なぜ間違っているか理由もつけてお教えいただきたいです。よろしくお願いします。

質問の意図がよくわかりません。そもそもベクトルAは定まったベクトルではないのですね。ｘ、ｙ、ｚ成分は互いに関係があるのですか？ｘが変化するとなぜｙも変化するのですか？ ｙの増加量はｘの関数ですよね、それがなぜ１次式になるのですか？近似？ 「それらの式で空間ベクトルを表せる」とは？「y=ax,y=bz,z=cx」というのもよくわからないです。ｙ＝が２個あるのですか？a,b,cはなんですか？(y=)ax=bzだとz=a/bｘ、c=a/b？？ あなたの頭の中にある状況をもう少しくわしく教えてください。 空間内でベクトルAに垂直なベクトルは無限にたくさんありますが、そのうちのどんなものを表そうとしているのですか？？？ お返事をお待ちします。 それから高校生なのか大学生なのかなどもわかるといいのですが。