数1、場合分けについて

2つとも異なる2つの実数解を持っているのに判別式は練習問題24でしか使っていません。この判断基準が分からないです。もし分かる方いましたら教えてください！

こんばんは。２回目ですね。 練習２５の方： 「２次方程式 $ax^2+bx+c=0$ が異符号の２実数解を持つ」→f(0)の値がａと異符号であればよい…① なぜなら、a>0ならグラフは下に凸ですからｙ切片が負ならどうしたってｘ軸の正の部分と負の部分で交わりますね。 a<0ならグラフは上に凸ですから、ｙ切片が正なら絶対正負の場所でｘ軸と交わりますね。 この条件はa>0の場合はグラフがｘ軸より下にある部分があるのですから、２実数解を持ち、判別式はＤ＞０になっているはずで、あえてＤ＞０は持ち出さなくていいのです。つまり例外的な問題です。a<0の場合も同様。 ですから、この問題はｍやｐの正負で場合分けして上の①だけを満たすようなｍやｐの範囲を求めればおしまいです。判別式や軸の位置などの条件はいりません。 練習２５ ｍ＞０のとき、グラフは下に凸だから、f(0)＜０であればよい。 1-m<0　よって１＜ｍ　これはｍ＞０の範囲内 ｍ＜０のとき、グラフは上に凸だから、f(0)＞０であればよい。 1-m>0　よってｍ＜１　よってｍ＜０ 以上より、ｍ＜０，１＜ｍ なお、問題が「$ax^2+bx+c=0$の２の実数解が　α＜ｋ＜β　を満たす」というような条件のときはf(k)の値とaが異符号であるという事だけで求まります。判別式も軸の位置も関係ありません。これは便利です。なぜだか、グラフの略図を描いて考えてみてください。 練習２４の方はそうはいきません。α＜βの部分はαとβが異なることを言いたいだけで、条件は「２つの異なる正の実数解を持つ」ということになります。 「f(0)＞０、軸の位置が正」だけでは実数解を持つことが言えません。グラフがx軸より上に浮いている状態が排除できていません。やはりD＞０は必要ですね。 けっきょく、練習２５の場合が特別だというわけです。練習２５でもＤ＞０も確認してもいいわけで、原則として実数解を持つという条件があればＤ＞０は使った方が無難ですね。 これで大丈夫ですか？前回同様にコメント欄に返事を書いてください。よろしく。