a=eとなるのはなぜ

画像の式で、最終的にa=eとなるのはなぜですか。 h→0とn→∞は同じことなのでしょうか？

こんにちは。２回目さんですね。 まず、ｅの定義には何種類かあるのは大丈夫ですか？ 「より」の前の式はそのひとつです。この定義のｎは整数で、整数としてどんどん大きくなった時の極限としてｅを定義しています。 これとは別に連続的に変わる変数ｈについて、 $ \lim_{h \rightarrow 0} (1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ というｅの定義もあります。 この両者が同じ数を表すことは厳密に説明するのは大変らしいですが、ちょっとごまかして $\dfrac{1}{n}=h$ と置けば、$ h \rightarrow 0$ を $n \rightarrow \infty$ とも書けるので, （ここではｈは飛び飛びの値で０に近づきます） $\lim_{h \rightarrow 0} \log_a (1+h)^{\frac{1}{h}}=\log_a \Biggl(\lim_{h \rightarrow 0} (1+h)^{\frac{1}{h}}\Biggr)$ みたいに考えれば、極限の部分は $\lim_{h \rightarrow 0} (1+h)^{\frac{1}{h}}=\lim_{n \rightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})^n=e$ になります。 $ 1=\log_a e$ だから$a=e$ ということですね。 数学的に厳密ではないですが、高校数学的にはこれでどうでしょうか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、前回のようにコメント欄に返事を書いてください。よろしく。