円の接線

自分でやっても解けないので196番の証明どなたか教えて下さい

三角形の相似条件は次の3つありますが、辺の長さや比が条件に与えられてないので a) b)は難しそうです。ですので c) の角度でやっていきましょう。 　a) 3組の辺の比がすべて等しい 　b) 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 　c) 2つの角が等しい 図のように線分をひきます。 $\rm \triangle OAP$ と$\rm \triangle BOQ$において、 $\rm P, Q$ は内接円との接点なので 　$\rm \angle OPA = \angle BQO =90^\circ \dots $① つぎに$\angle {\rm AOP}=α, \,\, \angle {\rm BOP}=β$とおいてみます。 そうすると、 　$\angle {\rm AOS}=α, \,\, \angle {\rm BOQ}=β \dots $② となります。 これは　$\rm \triangle AOP \equiv \triangle AOS, \,\, \triangle BOP \equiv \triangle BOQ$ を証明すればいえます。 （ここはご自分でやってみてください） $\rm S, Q$ は内接円との接点なので、$\rm AD \perp OS, \,\, BC \perp OQ$ であり、$\rm AD \parallel BC$ なので、点$\rm S, \, O, \, Q\,$は一直線上にある。 つまり $\rm \angle SOQ=180^\circ$ 図より $2 \alpha + 2 \beta = 180^\circ$ 　　　∴$\alpha + \beta = 90^\circ \dots $③ 次に $\rm \triangle AOP $ において、$\rm \angle OPA=90^\circ$より $\rm \angle AOP + \angle OAP = 90^\circ$ 　　∴$\alpha + \rm \angle OAP = 90^\circ \dots $④ ③④より 　$\angle {\rm OAP}=\beta \dots$⑤ ②⑤より 　$\angle \rm OAP=\angle BOQ \,\, (=\beta ) \dots $⑥ よって①⑥より2つの角が等しいので 　$\rm \triangle OAP$ ∽ $\rm \triangle BOQ$