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関数の増減の問題です
2番の減少する区間が重ならないようにaの範囲を定めよ、ですが、解答で「≦２」が出てくるのがよくわかりません。
略解のように道筋は最初から見えていて、ー１＜ｘ＜０，１＜ｘ＜３の区間での導関数が負の値でないaの範囲を示せばいいのですが・・
よろしくお願いします。画像は下の通りです。
回答
こんにちは。夜は１１時閉店なので回答が今日になりました。
$\dfrac{-4+\sqrt{19}}{3} \leqq a$ までは大丈夫なのですね。
aについてのこの条件は、「a＞０の場合で、g'(-1)>0」から得られたと思います。
a>0の条件下では、もう一つの「1<x<3でg'(x)≧０」も満たさねばなりません。
これはg'(x)のグラフなども参考にして、
(i)a>3で、しかもg'(3)≧０
または
(ii)（aに関わらず）x=aでの極小値が非負
の２通りを調べますが、(i)の方は適するaの範囲はなく不適。(ii)のほうから0<a≦２が出てきます。
よって$\dfrac{-4+\sqrt{19}}{3} \leqq a$ とあわせて$\dfrac{-4+\sqrt{19}}{3} \leqq a \leqq 2$ になりますね。
これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
ありがとうございます。 a>0は -1<x<0でg'(0)≧0から出てくるのはわかるのですが、1<x<3からa>3と出てくるのかが最初読んだときに不思議だったです。 ですが、g'(x)の導関数で極値が±aで出てきたので、aが1<x<3の範囲内にあるのか、それともaがa≧３であるのかで場合分けして、これの前者が(ⅱ)、後者が(ⅰ)であるのかな？と考えました。手拍子で１と３をg'(x)≧０に入れて線分図で範囲書いて答ってのは、いわば罠ですね。ところでaが0<x<1の範囲に存在するとすると、この区間でのg'(x)の条件式はg'(-1)≧0かつg'(0)≧0かつg'(1)≧0ですかね？-1<x<0でg'(-1)≧0かつ(0)≧0で示しているから割愛なんでしょうが。 これを全部まとめると解答のようになる、という認識でいいでしょうか。