数B,ベクトル,垂直

解答一行目に関してです。 なぜ｢(3,2,z)と書ける｣のですか？ 掛けて0になれば良いので(0,0,z)も考えられますが、どうしてでしょうか？？

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、目標は（２，ー３，０）に垂直なベクトルを求めることではありません。あくまでもベクトルa,bに垂直なベクトルを求めるためにステップとしてやっています。単に（２，ー３，０）に垂直なベクトルを求めるのであれば、あなたの言う（０，０，ｚ）も大丈夫です。でもこのベクトルを採用しても、パラメータとしてのｚを変化させてもベクトル（の方向）は変わらず、これをもとにベクトルa,bに垂直なベクトルを求めようとしても無理です（だってｚを変化させても大きさだけが変わるだけ）。 ですから、ベクトルa+bに垂直なベクトルの他の一般的な形を持ってきたいわけです。そこできっと(a,b)と(b,-a)は内積が０という(有名な）関係をあたまに浮かべて（２次元の垂直関係）（３，２，▢）なら（２，ー３，０）に垂直だ、と見つけたのでしょう(想像ですが）（たまたまｚ成分が０だからできたこと）。あとは解答の通りです。そこは大丈夫ですか？ しか～し、この解法はおすすめはできないと思います。たまたまベクトルa+bのｚ成分が０になったおかげでこんな解法があるわけですが、こんなことは珍しいのです。１行目が問題のすべてだとしたら、全く普通に解くべき問題です。 ｐ＝（ｘ、ｙ、ｚ）として、aとｐの内積＝０，ｂとｐの内積＝０を式にして、２つの３元連立方程式が得られ、ｘとｙをｚで表せばｘ＝ー３ｚ、ｙ＝ー２ｚ。よってｐ＝（ー３ｚ、ー２ｚ、ｚ）。この大きさが√14だから長さの２乗の式より、 $9z^2+4z^2+z^2=14$ これより $z= \pm 1$ 。 よって $ \overrightarrow{p} = \pm (-3,-2,1)$ あるいは $\pm (3,2,-1)$ このやり方の方が模範解答だと思います。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降もね。