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数学A
ax ^2+bx+c=0のとき、
公式が2a分の-b±√b^2-4ac
となるのはどうしてですか？
理由を教えてほしいです
回答
思いつくのは３つほどですが、一般的な証明方法をお伝えいたします。
x=〇〇の形を目指したいので、一般式の形を変えていきます。
ax^2+bx+c=0、これが一般形ですね。
a(x^2+bx/a)+c=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac/4a)
上の式にした理由はｘ自体の二乗をとり、よりx=〇〇の形に目指しやすくするためです。
a(x^2+bx/a)+c=0のxの1次項の係数を二分の一してそれぞれxの次数をさげ、それらの式をまとめて二乗して定数項の部分の帳尻を合わせれば完成です。確かめてみればわかりますがきちんと同じ式になっています。これを平方完成と言います。
それでは、先ほどの式から続けます。
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
(x+b/2a)=±√(b^2-4ac)/2a
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
これで完成です。
わかりにくければ遠慮なくどの部分が分からないか教えてください。
コさん、回答ありがとうございます。 「a(x^2+bx/a)+c=0 a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac/4a)」 「a(x^2+bx/a)+c=0のxの1次項の係数を二分の一してそれぞれxの次数をさげ、それらの式をまとめて二乗して定数項の部分の帳尻を合わせれば完成です。」 ここの部分の意味がわからないので途中の式など詳しく教えて頂けると嬉しいです。
こんばんは。
学年がわかりませんが、中学３年の教科書に、公式を作るところがありますよ、必ず。
そこを読んで、どのあたりがわからないか教えてください。
あるいは、例えば下のURLのページにある「平方完成による証明」の何行目までわかりますか？
(追加）
あはは、ごめんなさい。
https://manabitimes.jp/math/1064 です。
ここにその公式を作る過程があります。中２でしたら、じっくり読めばわかるかも。
そのさい、中３でやる展開・因数分解の公式の知識は必要です。
$ (x+p)^2=x^2+2px+p^2$ これを逆に使います。
$ x^2+2px+p^2=(x+p)^2$
さらにこれを利用して $x^2+2px=x^2+2px+p^2-p^2=(x+p)^2-p^2$ というふうな変形をしています。
この変形を「平方完成」といいます。
くさぼうぼうさん、 まずは回答ありがとうございます。 (言いにくいですが、url貼れてませんよ～) そして僕は4月で中学2年生になりました。 兄が大学受験のために持ってた青チャートを読んでるだけなので、公式はわかってて当たり前のような感じなので公式を作る過程がわかっていません。
あはは、ごめんなさい。 https://manabitimes.jp/math/1064 です。ここにその公式を作る過程があります。中２でしたら、じっくり読めばわかるかも。そのさい、中３でやる展開・因数分解の公式の知識は必要です。 $ (x+p)^2=x^2+2px+p^2$ これを逆に使います。 $ x^2+2px+p^2=(x+p)^2$ さらに $x^2+2px=x^2+2px+p^2-p^2=(x+p)^2-p^2$ というふうな変形をしています。
あ、コメントでは式表示ができない！回答に追加しますね。
「平方完成」めっちゃよくわかりました！ 作る過程もわかったのでよかったです、ありがとうございした！
それなら良かったです。がんばって下さい。またどうぞ！