円の接線2

自分でやっても解けないので198番どなたか教えて下さい。

図のように角度が等しいところに印をつけて考えてみます。 題意より以下がいえます。 　$\rm \angle APB = 90^\circ \dots$① 　$\rm \angle PCQ=\angle QCA \dots$② また接弦定理より 　$\rm \angle PAB=\angle BPC \dots$③ これを踏まえて問題を考えてみましょう。 (1) まず、$\rm \angle QAC ＋\angle QCA= \angle PQR \dots$④ 次に、$\rm \angle BPC + \angle PCQ= \angle PRQ \dots$ ⑤ ここで 　$\rm \angle QAC = \angle PAB $ (同じ角) $\dots$ ⑥ よって④の左辺は②③⑥を使って以下のようになる 　$\rm \angle QAC ＋\angle QCA= \angle PAB + \angle QCA $　(⑥) 　　　　　　　　　　$\rm = \angle BPC + \angle PCQ$　(③②) $\dots$ ⑦ ④⑦より 　$\rm \angle BPC + \angle PCQ= \angle PQR $ これと⑤より 　$\rm \angle PQR = \angle PRQ \dots$⑧ ①⑧より $\rm \triangle PQR$は $\rm PQ=PR$ の直角二等辺三角形となるから 　$\rm \angle PQR = \angle PRQ = 45^\circ \dots$⑨ よって④から 　$\rm \angle QAC ＋\angle QCA= 45^\circ$ (2) ２つの角が等しいことを使って相似を証明しましょう。 $\rm \triangle PQC$と $\rm \triangle BRC$において、 ⑨より 　$\rm \angle PQC= \angle PQR $　(同じ角) 　　　　　$= \rm \angle PRQ$　(⑨) 　　　　　$= \rm \angle BRC$　(対頂角)　$\dots$⑩ また②より 　$\rm \angle PCQ=\angle QCA = \angle BCR $　(同じ角) $ \dots $⑪ ⑩⑪より、２つの角が等しいので、 　$\rm \triangle PQC $∽$\rm \triangle BRC$