極限

（1）の途中まで分かったのですが最後の答えの出し方が分かりません。どうしてlim［n→∞］log (n+1)が+∞になるのですか。 (色々調べたらlogの底が書かれてないときはeで考えると知りましたがいまいちどのように使うか分かりません‥。)

こんにちは。 なぜ∞になるか 数Ⅲで対数の底が書いてないものは自然対数という約束です。 底はｅ＝２．７…という無理数です。 底ｅは１より大きいから、（数Ⅱでやったように）この対数関数はｘ→∞のとき∞に発散します。 グラフも数Ⅱでやったと思いますが、増加関数です。増加が止まりそうな感じのグラフですが、遠くへ行けばいくらでも大きくなります。 あなたの疑問点にこたえられたのか心配です。 あなたの「なぜ∞になるか」の疑問とずれてるかも。 あ、これかな？ n→∞のときn+1も→∞です。ｎと１くらいずれていても問題ありません。 （n-1000だって→∞になります。$\dfrac{n}{5000}$ だって→∞になります。） だから $\lim_{n+1\rightarrow \infty} \log(n+1)$ です。 これでも心配なら、n+1=Nと置き換えれば $\lim_{N\rightarrow \infty} \log N$ だから、→∞です。 数Ⅲでeが出てくるところは独学で進んでますか？ たぶん対数関数、指数関数の微分のところで出てくるかな？ 無限級数のところより後の方かも。 この問題は数Ⅲの学習が終わった人向け？ これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。