漸化式について

ありがとうございました！

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 次回からは全くの丸投げではなく、こんな風にやってみたが行き詰まったとか、答が合わないとか、あなたの情報を下さいね。その方が的確な回答が書けるし、こちらもあなたがどこまで解っているのかわかり無駄が省けますので。 まずは、この問題にどういう状況でお目にかかったのですか？まったくの誘導なしだと、ちょっと大変です。できれば元の問題の写真を見たかったです。（１）とかないの？ では解き方のヒントです！！ ｎ番とn+2番が左辺で積になり、右辺ではn+1番が２乗になっていることから、こんなことをしてみます。なぜそんなことに気がつくのかといわれても困ります。経験ですね。 Ａ．両辺を $a_n a_{n+1}$ で割り、n+2番とn+1番が左辺、n+1番とｎ番が右辺にくるように変形します。 $ \dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}} = 3 \Big( 1+\dfrac{1}{n} \Big) \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$　…① おっと、その前に$a_1 ,a_2$ とも正であることと漸化式から、すべてのｎについて$a_n > 0$ であることは押さえておきますね。そうでないと割れないからね。 Ｂ．ここで置き換え。 $b_n=\dfrac{a_{n+1}}{a_n} $ と置き換えると①は $b_{n+1}=3 \Big( 1+\dfrac{1}{n} \Big) b_n$ $b_{n+1}=3 \dfrac{n+1}{n} b_n$ 両辺をn+1でわって $\dfrac{b_{n+1}}{n+1}=3 \dfrac{ b_n}{n}$ C.もう一回置き換えますか。$c_n=\dfrac{ b_n}{n}$ とすれば $ c_{n+1}=3c_n$ ！！！ おお！等比数列だ！ あとは$c_1$ を求めれば $c_n$ の一般項が求まり…… あとはいいですか？自分でやってみてくださいね。 $a_n$ の一般項が求まるので、$a_{21}$ は求まりますね。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。