定積分で体積を求めたいです

1辺の長さが2aである正三角形のシールが貼ってある。このシールを1つの頂点からはがすとき、はがされた部分が貼ってある平面に垂直な正三角形であるようにはがしていくものとする。全て剥がした時、このシールの通過した部分の体積を求めよ。 途中まで解いたのですが、積分が面倒くさそうな式になってしまったので、合ってるかチェックをよろしくお願いします。(合ってても積分の仕方教えて欲しいです)🙏

お！２問目ですね。 私の図を参照してください。 あなたが書いた絵からすると、どうも問題の指示通りにはがしていないようですね。 ひとつの頂点をつまんではがし始め、はがした部分の正三角形が常に元の平面に垂直になるよう引っ張ります。 はがされた正三角形が積分するべき面積です。 図のように考えると、出来上がった立体の断面積は $S(x)=\dfrac{1}{\sqrt{3}} x^2$ になります。 これをｘについて０から $\sqrt{3} a$ まで定積分すると立体の体積が求まりますよ。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。