高校数学 因数分解

$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$ この式を因数分解せよという問題が分かりません とりあえず展開はしてみたんですが、そこから進めませんでした (展開後の式) $b^2a-c^2a+c^2b-a^2b+a^2c-b^2c$ このサイトを使うのは初めてなので、場違いな質問だったらすみません

こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 場違いもなにも、数学の質問ならなんでもOKですよ。 さて、高校の因数分解ですが、文字が多い時の大原則があります。それは、それぞれの文字について次数を調べ、最も次数の小さい文字について降べきに整理する、ということです。 （もうやったかと思いますが、「$x^2+3xy+2y^2-5x-7y+6$ を因数分解せよ」とか、「$a^2b+b^2c-b^3-a^2c$ を因数分解しなさい」とかも同じ考えですよね。 この問題ではa,b,cいずれも２次ですから、どれで整理しても同じ。ま、そういう時はａについて整理します。 ａについて２次の項、１次の項、０次の項という具合に整理しますよ。 $=(-b+c)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2 c)$ 部分的に因数分解します。 $=(-b+c)a^2+(b+c)(b-c)a+bc(c-b)$ ここでよ～く見て、(-b+c)は-(b-c)と書けるし、(c-b)も同じ-(b-c)と書けるし、 $=-(b-c)a^2+(b+c)(b-c)a-bc(b-c)$ これで共通因数$(b-c)$ が出てきました！これをくくりだして、 といいながら、$a^2$ にマイナスが残るのがいやだから、$-(b-c)$ をくくりだします！ $=-(b-c) \Big( a^2-(b+c)a+bc \Big)$ $=-(b-c)(a-b)(a-c)$ これで因数分解終了。 ただ、a-b-c-aという順にするほうが美しいので、$(a-c)$ とマイナスをまとめて$-(a-c)=(c-a)$ なので $=(a-b)(b-c)(c-a)$ という答えがベストです。 見た目の答は違っていても同じ場合があります。 $-(b-a)(b-c)(c-a)$ とか $-(a-b)(c-b)(c-a)$　とか、$(a-b)(c-b)(a-c)$ でも正解です。 高校数学・多文字式の因数分解の復習：最も次数の低い文字について整理し、部分を因数分解。なんとか共通因数を見つける たぶんその問題の前後にあるのではないかと思いますが、同じタイプの次の問題をやってみるといいです。 $a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc$ を因数分解しなさい これと、冒頭に書いた２つの因数分解の問題、やってみてうまくいかないときは、コメントで質問してください。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。また質問に来てください。