漸化式

計算がどうしても合わないのでどこでミスをしているか教えていただきたいです。

こんばんは。 下から２行目は ｎ番目の項$a_n$ を書いているんだから、中カッコの中は-(n+1)+1じゃなく-n+1でしょ。 そもそも等比数列になっているのは $ b_n=a_n-(-n+1)$ ですよね。 だから $b_n=1\cdot (-2)^{n-1}$ つまり $a_n-(-n+1)=(-2)^{n-1}$ よって $a_n=(-2)^{n-1}+(-n+1)=(-2)^{n-1}-n+1$ ですね！ あまり省略しないで、$b_n$ に置き換えてちゃんと書けば間違わなかったんじゃないかな。 疑問点：初項が１と書いていますが、それは大丈夫なのですね。写真からは読み取れませんので。 もう一つ、実はあなたがやっている①をＡやＢを持ち出している解き方は知らないのですが、①は$a_{n+1}=p a_n+(qn+r)$…② という形で、ｎについての１次式がくっついているタイプです。これを解く定石があります。②をもうひとつ進めて $a_{n+2}=p a_{n+1}+\big(q(n+1)+r\big)$ …③を作り、③引く②を計算すると階差数列の漸化式になります。後ろにくっついていたじゃまなｎが消えて、一段楽な漸化式になり、それを特性方程式を用いて解けますね。 さらに別なやり方ですが、問題を見た時点で $c_n=a_n +n$ と置き換えれば、はじめの漸化式はすぐに $c_{n+1}=-2c_n+3$ となり、特性方程式を使って$c_n$ の一般項が見つかります。 ま、いろいろやり方はあるのです。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。このあとの対応は明日になります。おやすみなさい。