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曲線の長さ
媒介変数表示の曲線の長さを求めたいです。
x=(1+cost)cost
y=(1+cost)sint
(0≦t≦π)
実質√を外すことが出来ずに困ってます。解説よろしくお願いします。
（追記: 2023年4月30日21:00）
すみません💦
結構悩んだつもりなのですが、どうしても平方根が外せません。1番短くなったヤツだとこれなんですが、置換もできずにお手上げです。
回答
こんにちは。
$\dfrac{dx}{dt},\dfrac{dy}{dt}$ とも、もうちょっと変形してから２乗して足せば、うまくいきますよ。
$\dfrac{dx}{dt}=-2\sin t \cos t-\sin t =-\sin 2t -\sin t$
$\dfrac{dy}{dt}=\cos t -\sin ^2 t +\cos ^2 t=\cos 2t +\cos t$
これを２乗してから足してみてください。たぶんその平方根は解決すると思います。
やってみて、うまくいかないようなら、またコメント欄に返事を書いてください。
そのときは自分が書いた部分のノートの写真もアップしてくださいね。間違いを探しますから。
うまう出来た場合にもなにか書いてね。
健闘を祈る！！
（追記: 2023年4月30日21:25）
あ、もう一言書いておけばよかったですね。
半角の公式を使うんです。
$\cos ^2 \dfrac{t}{2}=\dfrac{1+\cos t}{2}$ より
$1+\cos t=2 \cos ^2 \dfrac{t}{2} $
これでやってみてください。
再び健闘を祈る！！
コメントに写真の載せ方が分からなかったので追記の方に上げました。解説してくださると幸いですm(_ _)m
はい、回答に追記しましたので読んでください。あえて答までは書きませんでしたが、正解はお持ちですか？
あぁ!! やっと出来ました✌️ ありがとうございます!! 正解は持ってたんですが、(証明を略するくらいのワークなので解説は一言もないんです😞)計算途中だけの解説なので書きませんでした。今度からは書いておきます!
よかった、よかった！！おめでとうございます。少しはお役に立てたようで。またどうぞ。