解の配置に関する質問

二次関数の問題について質問があります。 以下、見やすくするために敬語を省略させて頂きます。答えていただけると幸いです。 この問題で自分は1)の所でf(x)=0が0<=x<=1においてただ一つの解を持つ（重解を除く）⇔f(0)f(1)<0で場合分けして、b=-a+1の境界は含まなかった。 だけど、解答では1)でf(x)が唯一の解を（0<=x<=1の範囲に解をもつ）または（0と1を解にもつ）⇔（f(0)f(1)<=0で場合分けしてて、b=-a+1の境界を含んでる。だけど、これだとf(0)*f(1)=0の時、2)の場合分けにおいても、f(0)*f(1)=0の時があるので、場合分けしきれていないと思った。 しかし、どこのサイトでも答えはb=-a+1の境界を含んでる答えしかないので、これが実際正しい答えだと思われる。 では、自分のように範囲内においてただ一つの解を持つ（重解を除く）場合と、２つの解を持つ（重解を含む）で場合分けしながら、実際の正しい答えを導くにはどうするればよいのか？ 以上について、よろしくお願いいたします。

こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 まず「f(x)=0が0≦ｘ≦1においてただ一つの解を持つ（重解を除く）⇔f(0)f(1)<0」は正しくないですね。ただ一つの解が０または１であってもいいわけで（０と１の二つともが解になるわけではない）やはり⇔f(0)f(1)≦0になりますよね。 (2)のｃでは、２解とも０と１の間になるか、１解が０または１で、他の解は０と１の間にあるか、２解がちょうど０と１になるか、という場合を全部含めた結果、最後の条件 f(0)≧０かつf(1)≧０が出てきています。 このふたつの場合には、唯一(a,b)=(1,0)という点がだぶっていますが、それ以外はだぶっておらず、それは害になることではないと思います。あなたが希望する「完璧な場合分け」をするには、(1)のなかに、はじめにあなたが書いたf(0)f(1)<0とは別に＜f(0)=0かつf(1)≠０またはf(1)=0かつf(0)≠０＞を入れればいいかと思います。これでだぶりはなくなるのでは。これがあなたへの回答の主部分です そもそもこの問題での場合分けは(1)(2)で完璧に漏れなく、しかもだぶりもなく分けられています。(1)を検討していく中で、ちょっと議論が甘かったというか、ま、それでもいいだろう、という考えだったのかもしれませんね。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、まだその議論にはこのへんが納得できないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。次回以降もね。