x軸の回転体

次の曲線をx軸の周りに1回転してできる回転面の面積を求めよ。 公式はネットにあった$2π∫[t1,t2]y(t)・√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt$を使ったのですが、積分できない形になってしまいました。積分のやり方を教えてください。答えまでの解説じゃなくても大丈夫です。 答えは$(24(√2+1)π)/5$

こんにちは。 最後の $t \sqrt{t+1}$ の積分の方法を回答しますね。あとはやってみてください。 この積分は置換積分の例題などによく出てくるものです。 $ \sqrt{t+1}=s$ とでも置きます。 $ t+1=s^2 　,　 dt=2sds　 ,　 t=s^2-1　,　 0≦t≦1 \rightarrow 1≦s≦ \sqrt{2}$ これらを使って不定積分も定積分もできます。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、うまくいかないとか、コメント欄に返事を書いてください。 この問題のグラフは単調に増加するグラフになり心配は不要ですが、一般にはｔに対するｘの増減をしっかり調べてからでないと変な答えを出してしまうことがあります。あるｘに対してｔが２つあてはまりｙが２つ出てくるような場合、グラフが上下に２本になるので要注意です！