速度の問題ですが立式がわからないです

なぜaが√5/2になるのか（√5の出どころはわかるのですが）原点からx軸の距離をxとおいてF(x)の式にしてから導関数を立てても解答のような数字はでてこないので、やり方が間違っていると思いますが、立式が見当つかないです。よろしくお願いします。

おはようございます。回答が今日になり、ゴメン！ あなたの答案を見ました。これはこれで出来ているのですね！ 質問は、この方法ではなく、ｘ軸との合流点の座標ｘを用いた解法でやると、うまく答が出ないということでしょうか。 私が見たかったのは、そちらの方のノートでして(笑)。それがあれば、間違い部分だけの説明でいいのですが。 では、はじめからやってみますね。 道筋がｘ軸とぶつかる点の座標をｘとします。 すると、速さ１で進む距離は $\sqrt{1+x^2}$ で、これはそのまま所要時間ですね。 残りの道筋の長さは｜２－ｘ｜ですが、ｘ＞２にはならないので（この説明を答案に入れるかどうかは悩むところです)単に２－ｘでいいでしょう。この分の所要時間は $\dfrac{2-x}{a}$ 。 全所要時間をT(x)とすると、$T(x)=\sqrt{1+x^2}+\dfrac{2-x}{a}$ 。 微分します。 $T'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}-\dfrac{1}{a}$ （本当はグラフの略図を描くといいのですが) $T'(x)=0$ を解くと、$x=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}$ ここでT(x)は極小かつ最小になります。 この位置が２より小さいのは、$\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}<2$を解いて $a>\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ この範囲では$x=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}$のときの所要時間が最小になりますね。 ａがこの範囲外のとき、極小値をとる$x=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}$は２より大きくなり、最小値はx=2のときになります。 あとは$T\Big(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}\Big)$ を求めればいい。 $T\Big(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}\Big)=\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2-1}}+\dfrac{2-\dfrac{1}{\sqrt{a^2-1}}}{a}$ $=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-1}}+\dfrac{2\sqrt{a^2-1}-1}{a\sqrt{a^2-1}}$ $=\dfrac{a^2+2\sqrt{a^2-1}-1}{a\sqrt{a^2-1}}$ $=\dfrac{2\sqrt{a^2-1}+(a^2-1)}{a\sqrt{a^2-1}}$ この式の分母分子を $\sqrt{a^2-1}$ で割ると $=\dfrac{2+\sqrt{a^2-1}}{a}$ めでたく解答にある式が出てきます！ あとはこれらをまとめて答を書けばいいですね。 以下、省略しますが、これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。