三角関数を含む方程式の解の個数

この三角関数の解の個数に関する問題で、模範解答ではグラフを二つ書いて、それを対応させてといているのですが、実際試験でこの答案を再現できる自信がないので、自分はaの範囲によるtの解の個数を求めてから、単位円を用いてtの範囲によるΘの解の個数を求めて出したいと考え、右のところまでは書けました。ただ、このあとどうすればいいのか行き詰まってしまい、わかりません。この解き方で最後までとく方法はありますでしょうか？もし、ありましたらご教示頂けると幸いです。

こんにちは。 あなたの考え方だと、$t^2+t-a-2=0$ がー１と１の間に解を持つかどうか、何個持つか、持ったとしたらそれが１やー１になったときと、そうでない時や、…など、かなり大変なことになりそうです。できないとは言いませんが、まったくお勧めできません。 ここは受験テクニック（？）として（三角関数かどうかに限らず）未定の定数（この問題ではａ）を含んだ方程式の解の個数や範囲を調べるのは解答にあるように「方程式＝ａ」と考え、「固定されたグラフ」と「動きうる水平な直線」との交点を調べるのが定石です。解答にはずいぶんたくさんの線が描かれていて頭が混乱しそうですが、そんなに書かなくてもいいのです。解説のためにたくさん描いたのでしょう。自分の鉛筆を水平に持って上下に動かしながら、放物線との交点の個数や-1≦ｔ≦１に入っているのはどれか、とか考えれば、線を引く必要もないのです。 下から上に動かしていけば、大事な場所が次々に出てきますね。 ⓪交わらないとき ①頂点を通るとき ②左側の交点のｔ座標がー１になるとき ③左側の交点のｔ座標がー１より小さく右側の交点のｔ座標が１より小さい時 ④右側が１になるとき ⑤ー１と１の間に交点ができないとき という風に順にでてきますね。 ぜひこのやり方をマスターしてください。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。