数学1 第4章　正四面体の高さと体積

この問題の回答の黒線を引いたところ BEsin角ABHを四面体EBCDの体積を求めるための高さとして使うわけですけどお聞きしたい点が3つあります。 まず一つ目になぜ辺AHじゃダメなんでしょうか、 二つ目にまたこれを求めた式を使うとしてもどういう経緯で式BEsin角ABHを四面体EBCDの高さとして使うに至ったかの理由がわかりません。 最後に、この式はどのような経緯から生まれた式なのでしょうか、 ご回答の程宜しくお願い致します。

こんにちは。 まず、点Aは立体(四面体）EBCDの頂点ではないのだからダメでしょう。 立体EBCDの高さはEから面BCDに下ろした垂線の長さですね。 解答の図には書いてないので、自分で垂線を下ろした絵を描いてください。垂線の足をKとして話を進めます。 なお、Kは線分BH上にありますね。 △ABH∽△EBKはいいですか？ま、それを意識しなくても、 $\sin ∠EBK=\dfrac{EK}{EB}$ ですから $EK=EB \sin ∠EBK =EB \sin ∠ABH $ ということです。 その式が出てきたわけは分かってもらえますか？ これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。