因数分解

こういう問題のやり方教えてください！

こんばんは。 ずいぶんと特殊な難しい因数分解をやっているのですね。 けっこう難度の高いやつです！ 最初と最後の項を見て、真ん中の項は無視して、（なんとか）の２乗を無理やり書いてから、調整するっていうやり方です。平方完成にちょっと似ています（あ、まだやってないかな？）。 （１）$x^4$ と 16を見て、１６は４の２乗で、$x^4$ も無理して $(x^2)^2$ と見れば $(x^2+4)^2$ か $(x^2-4)^2$ が思いつきます。そこで $(x^4+16)+4x^2=\big((x^2+4)^2-8x^2\big)+4x^2$ $=(x^2+4)^2-4x^2$ $4x^2$ は $(2x)^2$ と考えられるから、 $=(x^2+4)^2-(2x)^2$ つまり$A^2-B^2$ の形になるので $=(A+B)(A-B)=(x^2+4+2x)(x^2+4-2x)=(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$ これは$(x^2+4)^2$ のほうでうまくいきました。もしダメだったら$x^4+16=(x^2-4)^2+8x^2$ のほうでやってみます。どちらかで絶対にうまく$A^2-B^2$ の形を作れるはずです。 (3)は２つしかないけれど同じ考えです。$64x^4+1=(8x^2+1)^2-16x^2=(8x^2+1)^2-(4x)^2=A^2-B^2$ となり、できますね。 他も（１）と同様です。はじめの（〇＋△）の２乗でうまくいかなければ（〇ー△）の２乗でやってみます。どちらかでやって変形していけば（　　　）の２乗ー♡の乗の形（$A^2-B^2$) がつくれるはずです。 がんばってください。もう一度やって、できないものがあったら番号を書いてコメント欄で質問してください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記5/3　１１時過ぎ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (4)は（〇ー△）の２乗でうまくいくタイプの問題です。 $x^4 , y^2$ をみて $(x^2)^2,(y^2)^2$ と見れば、$(x^2+y^2)^2$ か $(x^2-y^2)^2$ を思いつきますが、$(x^2+y^2)^2$ のほうでやってみたらうまくいかないなぁ、ということですね。$(x^2-y^2)^2$ のほうを使いますよ。 $x^4-11x^2y^2+y^4 $ $=(x^2-y^2)^2+2x^2y^2-11x^2y^2$ $=(x^2-y^2)^2-9x^2y^2$ $=(x^2-y^2)^2-(3xy)^2$ これで $A^2-B^2$ の形になったので、あとはいいでしょうか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記終わり＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ さて、これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。。よろしく！