ニュートンの近似法を使って近似値求める問題

わからない点は二つ。一つ目はどちらも問（１）なのですが、点Ｃのx座標がα＜cであれば、点Pのｘ₁のx座標も正となり略解の通りα＜ｘ₁なのは当然なのですが、α＞cの場合だとｘ₁＜αとなり、その時点で題意が成立しません。問題文の条件だけでa＜cであることは言えるのでしょうか？あと一つは、略解でこのf(x)=x^3-x^2^-3の変曲点で下に凸であるからα＜ｘ₂と、略解ではいきなりイコールにしています。下に凸である区間があるのはわかっていますし（実際増減表つかってグラフ書きました）、x₁＞2/3での点Ｐにおける接線のx軸との交点ｘ₂は下に凸であるのでα＜ｘ₂になるのは当然ですが、上に凸であるx₁＜1/3の区間もしくは下に凸である1/3＜x₁＜2/3の区間に点Ｐがあり、そこでの接線とx軸との交点ｘ₂はｘ₂＜αとなります。問題の意図はニュートンの方法を使っての近似値を求めさせる誘導なのでしょうが、問題文の条件が私が読み取れてないのかそれとも問題文の情報不足なのかがはっきりしません。ニュートンの方法使わせるためならα＜cしかないんですけど。（２）は解答できています。よろしくお願いします。

こんにちは。 いや、どこをどう読んでも、c>αなんて書いてないですよね！類題って書いてあるから、もともとの問題を編集加工したときに抜けたんでしょうか。 こういう間違いは迷惑ですね！