高校　数学

ずっとこのサイトに頼っていて申し訳ないです $(a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(a - b - c)$の式を解説してほしいです。自分では画像のところまで考えました。 この答えは$a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 - 2a ^ 2 b ^ 2 - 2b ^ 2 c ^ 2 - 2c ^ 2 a ^ 2$です。 お願いします！

こんばんは。 別に気にせず、いくらでも質問してください。 あなたの答案、たしかにそこからがおかしいです。 なぜその式が出てきたかなぁ。 $=\Big( (a+c)^2-b^2 \Big) \Big( (a-c)^2-b^2 \Big)$ $=(a+c)^2 (a-c)^2-(a+c)^2 b^2-(a-c)^2 b^2 +b^4$ $=\Big((a+c)(a-c) \Big)^2-\Big((a+c)^2+(a-c)^2 \Big)b^2+b^4$ $=(a^2-c^2)^2-(2a^2 +2c^2)b^2+b^4$ $=a^4-2a^2c^2+c^4-2a^2b^2-2c^2b^2+b^4$ $=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$ ==============追記5/6 8:30====================== コメントの質問に回答しますね。 まず、＋になる話から。 共通因数は $b^2$ だけでなくマイナスの符号も共通因数としてくくりだしています。 たとえば $ a-bc-bd=a+(-bc)+(-bd)=a+(-b)(c+d)=a-b(c+d)$ はわかりますか？ 実際にはこんなに複雑に考えるわけではなく、 $-b$ をくくりだしちゃうと $d$ しか残らないけど、そのときは＋があると思おう！ という感じです。 マイナスをくくりだしたら、符号が変わると理解してください。 逆に展開するときに$-b$を分配してかけてみればわかるかも。 $a-b(c+d)=a-bc-bd$ になるよね。 例えば $-a-b=-(+a+b)=-(a+b)$ $b-a=-a+b=-(+a-b)=-(a-b)$ $-xy+x=-x(y-1)$ この問題では　$(a+c)=A,(a-c)=B,b^2=C$ と置くと、 $-AC-BC=-C(A+B)$ ということです。 これでどうかな？ 次。 これは大きなカッコの中をそれぞれ公式で転回して整理しました。 $+2ac$ と $-2ac$ はうち消しあって消えます。 $(a+c)^2+(a-c)^2=(a^2+2ac+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=2a^2+2c^2$ これで大丈夫ですか？ まだどこかわからないところがあれば言ってください。 ==================================== あなたがはじめになにを勘違いして間違えたのかを自分で把握しておくことが、同じ間違いをしないために大事なことです。そこを見つけてください。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。