ベクトル方程式

以下の画像の2題の解説をお願いします。 字が汚くて申し訳ないです💦 練習30の方は式変形を試みたものの、よく分からなくなってしまいました。 練習31の方は平方完成をして、結論が導けるような形にはなったのですが、最後の図形についての説明の部分(特に____の部分)の書き方が分かりません。

こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ ベクトルの問題の回答は、矢印記号を書くのがとても大変なので（書こうと思えばかけるんですが…$\overrightarrow{AB}$ これを書くためには\overrightarrow{AB}と打たなくてはならずつらい！）、→は省略しますよ。気を付けて読んでくださいね。 ABとかいてあれば$\overrightarrow{AB}$ だと思ってください。 練習３０．大方針（これはあなたが３１でやっていますね）すべてのベクトルを始点をそろえて書き直す！ ま、ここでは始点を全部Aにします。問題の式を変形します。 AP・（AP-AB)＋（AP-AB)・（AP-AC)＋（AP-AC）・AP=0 展開してAB・AC=0を使い、 ３$|AP|^2$ -2（AB+AC)・AP=0 APをくくりだして AP・(AP-2/3（AB+AC)）＝０ ここでベクトル2/3（AB+AC)の終点をDとします。 DはAB+AC（平行四辺形のBCではない対角線）の、Aから2/3のところにあります。 AP・（AP-AD)=0 AP・DP=0 よってAP⊥DP すなわち（直径の(半円の）円周角は９０°であることを考えて）、ADを直径とする円を描く。←こういう答え方でいいです。中心や半径を示してもいいですが。あとは点Dの説明を答案中に書くのは必要です。 これでどうですか？ 練習３１． なにか平方完成のようなことをしていますが、大変ですね。このやりかたがうまく使えるならいいですが、上の３０の回答のようにやった方が楽だと思います。 あなたの解答の２行目まではそのままで、３行目からは ここでベクトルAB+ACの終点をDとすると、線分ADはAB,ACを２辺とする平行四辺形の対角線のうちBCでないものとなる。（ま、このへんの解答はうまいこと書いてください） よって、AP・（AP-AD)=0 すなわち　AP・DP=0 よってAP⊥DPだから、PはADを直径とする円を描く。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりませんので。よろしく。２回目以降も同様です。