確率の問題

画像のところまで考えたのですが、求め方がわかりません。 解答は持ってないです、すみません。

こんばんは。初めての方ですね。よろしく！ あなたのノートが見られたおかげで、とても回答しやすくなりました。２回目以降もお願いしますね。 さて、（１）で間違いがあります。積が３の倍数のなるには、少なくとも１回３か６の目がでればいいです。ですから余事象の確率を求めるところは$\dfrac{5}{6}$ ではなく、 $\dfrac{2}{6}$ です。これを直して計算すれば大丈夫でしょう。 （２）(i)も同じ間違いなので直せますね。 (ii)は結構複雑です。 「２が偶数回出て」というのはちょっとわからないのですが…、 A:ｎ回目に６の倍数になる B：ｎ回目に３の倍数になる とすると、求める確率はP(A∩B)/P(B)ですが、ここではP(A∩B)＝P(A)なので、まずP(A)すなわちＸｎが６の倍数になる確率を求めます。それは、場合を分けると (a)(n-1)回までは１，５ばかりが出て（偶数も３、６も出ない）、ｎ回目に６が出る場合 (b)(n-1)回までに少なくとも１回は２か４が出て３、６は出ずに、ｎ回目に３または６が出る場合 (a)は大丈夫ですね。 (b)が大変です。 (n-1)回目までは余事象みたいに考えますね。 それは「(n-1)回まで３，６が出ない確率」ー「(n-1)回までに２，３，４，６が出ない確率」 これにｎ回目の2/6を掛けることになります。やってみてください。 (a)(b)を足せばP(A)が求まりますので、（１）の答で割ります。 =============追記5/8 9時すぎ==================== （１）（２）のノート、見ました。 （２）(i)はOKだと思います。 (ii)(ｱ)は約分しておいてからｎ乗したほうが答がきれいでいいです。$\dfrac{1}{2 \cdot 3^n}$ (ｲ)の分母も $3^n$ だから足し算が楽だし。 で、足すと $\dfrac{2^{n-1}-1}{2\cdot 3^n}$ 。 ここで終わっちゃっているけれど、まだです。この和を(i)の答でわると条件付き確率になります。 もうちょっとがんばってください。 私がやったら $ \dfrac{2^{n-1}-1}{2^n}$ になりましたが、計算間違いは得意なので、違っていたら教えてください。 （３）も、もうすぐ書きますね。ちょっと待ってください。 なお、模範解答を持っていない問題を解いても、時間の無駄のような気がしますが。できた！と思っても確認のしようがないのですよね。問題をやる意味は「間違いや弱いところを発見して、それを直して力を付ける」ということだと思います。問題をやってみてできちゃったら「なんだ、やって損した」というようなものです。なるべくならしっかりした解答付きの問題集をやるといいと思います。 =================追記終わり==================== ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追記（３）について＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ （３）(i)　ｎ回目で初めて６の倍数になるわけですね。場合分けします。 (ｱ)(n-1)回までの積が偶数でもなく３の倍数でもなく、そしてｎ回目に６が出た！ (ｲ)(n-1)回までの積は３の倍数ではない偶数で、ｎ回目に３か６が出た！ (ｳ)(n-1)回までの積は偶数ではない３の倍数で、ｎ回目に２か４か６が出た！ (ｱ)はいいですか？(n-1)回までは１か５が出続けるというやつです。 (ｲ)は(n-1)回まで３，６は一回も出ないけれど２，４は少なくとも１回は出て、ｎ回目が３か６ですから「少なくとも」があるからまた余事象みたいな考えで。 (ｳ)は(n-1)回までは２，４は出ずに３が少なくとも１回出て、ｎ回目が２，４，６のどれかが出たということ。 かなり面倒ですが、こんな方針でどうでしょうか。やれるところまでやってみてください。 (ii)は超大変です！ 　C:ｎ回目で初めて積が１２の倍数になる 　D:ｎ回目で終了する←(i)の答 とするとき、求めるものはP(C|D)＝P(C)/P(D)。 問題はP(C)です。 (ｱ)(n-1)回までは１２の倍数ではない６の倍数で、ｎ回目に２か４か６。 (ｲ)(n-1)回までは６の倍数ではない３の倍数で、ｎ回目に４。 (ｳ)(n-1)回までは１２の倍数ではない４の倍数で、ｎ回目に３か６。 (ｴ)(n-1)回までは４の倍数ではない２の倍数で（つまり2が1回だけ出て）、ｎ回目に６。 ちょっと自信ないけれど、たぶん。 これを地道にやってください。 以上、方針のみですが。やったら見せてください。