行列

画像の行列で、nは自然数です。 ネットで調べてみて、対角化？が必要と学んだのですが、まだ習っていなくて分かりません。解き方と解答を教えて頂けると嬉しいです。

対角化させる方法はググれば出てきますので、そこを参考にすればいいかと。 高校では今は行列に関することは習っていないので（私の頃は行列は履修分野でした）、苦労されるかもしれませんが。 要はこの形に近づけるのです。 P^-1・A・P＝B　 A、B、Pは行列です。P^-1は逆行列です。そしてBが対角行列と呼ばれるもので、この問題だと６と１に該当するとこ以外が０になる行列です。 この問題では対角行列Bは６と１以外が０である行列です。こうすることで、B^nが6^n、1^nで他は全部０になります。 次にAをBの形にするPを見つけ出します（これは他のサイトを参考に）。何とか見つけさせれば、P^-1・P＝Ｅ（単位行列：かけ算で言うと１に該当） となりますので、 （P^-1・A・P)^n＝B^n ⇔P^-1・Ａ^n・P＝B^n ⇔A^n＝Ｐ・B^n・P^-1 で問題の答が出てくるわけです。逆行列の出し方もかつては高校で習いましたが今は大学だそうで（これからの理系学生さんは高校で習うそうな）。答えは第1行が6^n, 6^n-1,第２行が0, 1なはずですｗ