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積分の最大値の問題
変数ではなく、対数関数そのものに絶対値がついている問題です。０＜ｘ＜１の区間でy＝ln(x)はマイナスになるので、問題文のf(x)の導関数でf'(x)=0となるのはy=ln(x+1)とy=‐ln(x)との交点であり、x=(√5-1)/2となるのはわかりますが、最小値の答がln(√5+1)/2-√5ではなくln(√5+1)/2-√5+2になるのかがわかりません。f(x)=(x+1)ln(x+1)+xln(x)-2x-1ではないのでしょうか？問題集は相変わらずの答のみ。
回答
こんにちは。
あなたが書いた最後の式はおかしいのでは？
X≧１の場合では
$f(x)=(x+1)\log (x+1) -x\log x-1$
０＜ｘ＜１の場合は
$f(x)=(x+1)\log (x+1) +x\log x-2x+1$
ではないでしょうか？
あと、$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}$ なんですね！！！！！
これで解決しなかったら、また書き足してください。
０＜x＜１での式が根本的に間違いなんですかね？
式はコレです？もしかして。
はい、それですね！
根本的に間違いと書いてある式は確かに根本的に間違いですね(笑)。最後の式が正しいですね。
あ、ごめんなさい、「根本的に間違い」ではなく、あっていますね。妙な書き方ですが、それで大丈夫です。
すると計算違いをしたのでしょう。
対数関数の不定積分が間違っているようです。 t(logt-1)ですよ。tlogt-1ではないよ。